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    1.教育理论与数学教学的关系

    数学教育的理论和实践必须遵循一般教育理论。但数学教学方法不可能从一般教育理论中自动产生。当前的现实情况是:并不是一线教师不知道*的教育理念,而是不知道如何深刻理解和把握数学学科本身,以及如何将*的教育理念贯彻到数学教育实践中去。在这种情况下,应把教师教育的重点放在数学学科本身上,而不是停留在空洞的口号层面。一般教育理论和数学教育理论是一般和特殊的关系,数学教育工作者要从数学教育的创造性实践中去丰富一般教育理论。

    2.自发学习

    大多数情况下,孩子的学习是在学校、家庭及教师的督促和组织下进行的,孩子学有不学、学什么,都收到周围的人群和环境的影响与制约,带有一定的被动性。而自主学习下,孩子对学习的选择是出于其自身的需要(生存的/兴趣的/希望被认可的等等),可以忽略周围人群和环境的影响,有主动介入的特点。

    3.式的概念与运算

    初中在*章有理数后到第二章,引进了“式”的概念,从而研究“式”的运算。这是从“数”到“字母代数式的过渡”,进入到字母代替数的运算时代后,由此逐步推进到方程、不等式、函数等,在认识上要完成两大跨越:其一数与字母的结合,参数与未知数的相互融合与影响(方程与不等式问题);其二为常量与变量问题(函数问题),函数也是贯穿整个中学阶段的主线,中学阶段的函数与几何的综合是月考与中考的压轴必考题型,高中的函数思想更是重中之重,难中之难。字母的引入是数学学习上的一大转折点,实现从特殊到一般、从具体到抽象的飞跃,也是对刚入初中学生思维的一-次飞跃。其实数与式的主要变化就是从数字的具体运算到代数式的形式化运算的转变。

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    在小学数学里,一些简单的几何图形都有所涉及,这是初中平面几何的基础。几何里的逻辑论证是初中平面几何的一大特色,它和小学数学中的研究方法是极不相同的。在小学数学里,“这是一个什么图形”我们可以通过观察得出结论,但在初中数学里,这是一定要经过推理论证后得出的。当然,作为衔接,初一上学期的第四章“图形认识初步”起到了承上启下的作用,恰到好处。

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